有界和收敛的关系 数列有界的定义 -凯发推荐

有界与收敛的关系区别

收敛的函数一定有界，有界的函数不一定收敛。有界是收敛的必要条件，但不是充分必要条件。比如（-1）^n，有界，但发散不收敛。根据以上结论，如果函数不仅有界，而且是单调的，则其极限必存在。收敛和有极限是一个概念，同样函数收敛也能推导出它是有界的。

级数的部分和数列有界是该级数收敛的什么条件

数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。

数列xn如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数n，使得ngtn时，恒有|xn-a|ltq成立，就称数列xn收敛于a，即数列xn为收敛数列，如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限，收敛数列与其子数列间的关系。

有界数列和收敛的区别

两者区别有三点，具体如下:

一是两者性质不同。

有界的性质是①单调性，闭区间上单调函数必有界，反之不成立。②连续性，闭区间上连续函数必有界，反之不成立。③可积性，闭区间上，可积函数必有界，反之不成立。收敛的性质有全局收敛和局部收敛。

二是两者概念不同。

有界的概念是存在上下界，收敛的概念聚于一点，向某值靠近。

三是意义不同。

有界是在定义域内有确界。收敛有确定的点和有限的数。区别就是这些。

为什么收敛数列一定是有界数列

因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,

ngtn时,都有(ngtn),从而有.

取,则对一切的n,都有,所以数列有界.

根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件．

数列中，有界数列和无界数列分别是什么意思

先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数m,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤m,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数m,都存在某个{an}中的项a0,|a0|gtm.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数m使得{an}中每一项都小于等于它,或者说对任何一个正数m,{an}中总有比m大的项.

为什么反常积分收敛则有界

积分0到正无穷xcos(x^4)收敛被积函数在[a, 无穷)上无界agt0要验证∫xcos(x^4)dx在[1, inf)的散敛性。可以证明∫(1, inf)(cosx)/x^pdx在0