线段垂直平分线，线段垂直的性质和判定 -凯发推荐

垂直平分线性质记忆口诀

性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点（2）直线⊥线段。

垂直平分线性质书写格式

因为直线cd是线段ab的垂直平分线点f（点f不在线段ab上）在直线cd上，所以的fa=fb。根据的是线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。这就是线段垂直平分线性质定理的应用的正确书写过程，这个知识点在证明对称三角形全等的方面经常用到。

怎样画线段的垂直平分线

用圆规画线段的垂直平分线。1

首先在白纸上画一条直线ab。

2

然后，以点a为圆心，将大于直线ab的1/2的长度设为半径，用圆规画一道穿过线ab的圆弧。

3

接着，以点b为圆心，同样将大于直线ab的1/2的长度设为半径，用圆规画一道穿过线ab的圆弧。

4

这样就得到了两条圆弧的交点3和4。

5

用直尺和铅笔将交点3和4连接起来，直线34就是要画的直线ab的垂直平分线了。

怎么用线段垂直平分线的定理

１、在豎線上取任意一點，用尺連接成一個三角形。如果兩腰相等，則這線是垂線，也是三角形的高。2、泰勒斯定理，在任一同側任意取兩點，連接這兩點，成為一個三角形。如果另外兩邊的垂直中線，相較於斜邊的中點。這個證明就比較麻煩：若：ca、ba的垂直平分線交於cb的平分點f。，則ba垂直于ca，角bac=90度

垂直平分线方程是什么

设线段ab的中点为c，则ab的垂直平分线l过点c。

设a(x1,y1)b(x2,y2），则中点c的坐标为{(x1 x2)/2,(y1 y2)/2)}

由ab的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)可得ab的垂直平分线l的斜率为：-1/k

根据点斜式可求出ab垂直平分线l：y=-(x2-x1/(y2-y1)*[x-(x1 x2)/2] (y1 y2)/2

垂直平分线垂直且平分其所在线段。垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

扩展资料

垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

已知n是ab中点，mn是ab的垂直平分线，平面上一点p满足pa=pb，证明：p在mn上。

解：

∵mn是ab的垂直平分线

∴an=bn

∵pa=pb，pn=pn

∴△pan≌△pbn

∴∠pna=∠pnb

∵∠pna ∠pnb=180°

∴∠pna=∠pnb=90°

由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故p在mn上。

该逆定理得证。

线段的垂直平分线的定义和判定

一直线ab不仅与线段cd垂直，而且还平分cd，即ab是线段cd的垂直平分线。性质，线段垂直平分线上的到线段两端点的距离相等，判定，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。