复合函数的奇偶性 复合函数单调性怎么判断 -凯发推荐

如何判断复合函数的奇偶性

首先看复合函数的定义域：如果定义域不关于原点对称,则该复合函数是非奇非偶函数；如果定义域关于原点对称,则看内外函数：

①当内函数是偶函数时，不论外函数是怎样的函数，复合函数一定是偶函数；

②当内函数是奇函数、外函数也是奇函数时，复合函数是奇函数；

③当内函数是奇函数，外函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

函数奇偶性遇偶则偶

一偶则偶不准确，内偶则偶才对。

如f(x)=x^2为偶函数，g(x)=x 1非奇非偶，

则f[g(x)]=(x 1)^2也是非奇非偶，

而g[f(x)]=x^2

1才是偶函数。

注：复合函数奇偶性满足：同奇则奇，内偶则偶。

函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

函数奇偶性与周期性题型归纳

函数的奇偶性和周期性是数学中的基本概念，它们经常在函数性质的判定和求解中发挥重要作用。以下是一些常见的题型归纳：

奇偶性判定:

给定函数$f(x)$，判断它是否是奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数。

奇偶性的性质:

奇函数加偶函数得到奇函数；

偶函数乘以偶函数得到偶函数；

奇函数乘以奇函数得到偶函数。

周期性判定:

给定函数$f(x)$，判断它是否是周期函数，并找出它的周期。

周期性的性质:

周期函数加周期函数得到周期函数；

周期函数乘以周期函数得到周期函数。

奇偶性和周期性的组合:

给定一个既具有奇偶性又具有周期性的函数，分析它们的相互影响。

反函数的奇偶性和周期性:

给定一个函数及其反函数，分析它们的奇偶性和周期性之间的关系。

复合函数的奇偶性和周期性:

给定两个函数的复合函数，分析它的奇偶性和周期性。

复合函数的奇偶性和单调性怎么判定

复合函数的奇偶性的判断 *** 是：确定复合函数的公共定义域是否满足函数奇偶性的前提条件下，将-x代入原函数的解析，化简整理，看与原解析式相等还是相反数，前者是偶函数，后者则是奇函数。

复合函数的单调性则有其判定规律，即在满足函数定义域的前提下，同增异减，也就是内外函数单调性相同的区间为复合函数的单调递增区间，不同则为单调递减区间。

关于复合函数的奇偶性定义有这样一句话：同奇则奇，有偶复合偶。是什么意思

就是说如果复合的函数中有一个是偶函数那复合后也是偶函数，只有当两个都是奇函数的情况下复合后才是奇函数。

奇偶函数复合的奇偶性证明

设f(x)和g(x).偶函数 偶函数=偶函数:a(x)=f(x) g(x)=f(-x) g(-x)=a(-x)；

奇函数 奇函数=奇函数:b(x)=f(x) g(x)=-f(-x)-g(-x)=-[f(-x) g(-x)]=-b(x)

.偶函数×偶函数=偶函数:c(x)=f(x)*g(x)=f(-x)*g(-x)=c(-x)；

奇函数×奇函数=偶函数:d(x)=f(x)*g(x)=-f(-x)*[-g(-x)]=f(-x)*g(-x)=d(-x)；

奇函数×偶函数=奇函数:e(x)=f(x)*g(x)=-f(-x)*g(-x)=-e(-x).