无穷等比数列求和公比？等比数列无穷项和 -凯发推荐

无穷等比数列sn有什么性质

无穷等比数列前n项和单调性。若首项a为正，公比为q＞0，则sn是单调递增的。若a＜0，公比q＜0，则sn是单调递减的。无论首项a是正还是负。公比q＜0，等比数列摆动数列。sn不具备单调性。若公比q的绝对值小于1，此等比数列各项绝对值在减小。此数列叫无穷等比递缩数列，其前n项和sn＝a／（1一q）。

无穷等比数列的各项和

等比数列的各项和是a1（1-q^n）/(1-q)，无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数这样当n趋向无穷时候q^n趋向于0就可以省略了就剩下a1/(1-q)了

无穷等比数列中任何一项都等于该项后面的所有各项和，求公比

首先公比q小于1，否则无法收敛。a1=limsn-a1=lim(a1(1-q^n)/(1-q))-a1=a1/(1-q)-a11=1/(1-q)-1q=1/2

什么叫无穷等差数列

无穷等差数列，可以按照名称去解析：无穷就是无限多项的一个数列；等差，就是从数列的第二项起，后项与前一项的差是定值。

所以无穷等差数列就是从数列的第二项起，后项与前项的差是定值，且有无限多项的数列。

举两个简单的例子：

①1，2，3，4，5，6……

②1，1，1，1，1，1……

等比数列无穷项和公式

无穷等比数列求和公式

无穷等比数列求和公式：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)，把|q|lt1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

s是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，s是前n项和sn当n→∞的极限，即s=a/(1-q)。当公比不为1时，等比数列的求和公式为sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

无穷等比数列公比的条件

如果公比pgt1，我们可以称为递增等比数列。

如果公比p≥1，我们可以称为不递减等比数列。

如果公比pgt1或plt-1，我们可以将这两种情况统称为绝对(值)递增等比数列。

如果公比p≥1或p≤-1，我们可以将这两种情况统称为绝对(值)不递减等比数列。

有限个项的绝对(值)不递减等比数列，我们可以求出它的前n项的和。

一、数列的极限定义

如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→ ∞时，an→a。

二、数列的极限严格定义：

即ε－n定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数n，使得当n＞n时，一切an都满足，a叫数列的极限。

三、数列极限的四则运算法则：

前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。

1、定义（描述性的）：如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→ ∞时，an→a。

2、an无限接近于a的方式有三种：之一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→ ∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→ ∞时，是；

第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→ ∞时，。

3、严格定义：即ε－n定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数n，使得当n＞n时，一切an都满足，a叫数列的极限。

4、一些常用数列的极限：

（1）常数列a，a，a，…的极限是a；

（2）当时，；

（3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在；

（4）不存在，。

（5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和sn，各项之和s，则（只有在0＜|q|＜1时）。