定义域的六种情况公式，指数函数值域是什么 -凯发推荐

幂指数的定义域

幂函数的定义域和值域：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为r；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈r|x≠0}。

幂函数的定义域

形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。

指数函数定义域怎么求

1.首先，确定指数函数的表达式。指数函数的一般形式为y=a^x，其中a是常数且agt0(a≠1)，x是自变量。

2.接下来，观察指数函数的定义域是否有限制。对于大多数指数函数而言，定义域是所有实数 *** r，也就是无限制的。-如果指数函数中存在形式为a的底数，那么它的定义域一般是负无穷到正无穷，即(-∞, ∞)。

-在某些特殊情况下，底数a可以被限制在一个特定的区间。例如，当指数函数为y=e^x（其中e是自然对数的底数），它的定义域是所有实数 *** r。

3.最后，需要注意的是，有些特殊形式的指数函数可能存在一些限制，例如复数指数函数或定义在特定区间的指数函数。在这种情况下，定义域的求解需要根据具体的函数形式进行分析。

综上所述，对于大多数常见的指数函数而言，它们的定义域是所有实数 *** r。但对于特殊情况下的指数函数，需要根据具体的函数形式来确定定义域的限制。

e指数的定义域

e^x是一个指数函数，定义域为r

其中egt1，函数在定义域也就是x∈r内递增，值域为(0, ∞)

基本性质

（1）指数函数的定义域为r，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为(0， ∞)。

（3）函数图形都是上凹的。

（4）agt1时，则指数函数单调递增；若0单调递减的。

指数函数和对数函数的定义域和值域分别是什么

指数函数的定义域、值域和对数函数y=lnx的定义域、值域分别是（-∞，∞）、（0，∞）和（0，∞）、（-∞，∞）

1.指数函数

（1）指数函数的定义

一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

（2）指数函数的图象

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.

（3）指数函数的性质

①定义域：r.

②值域：（0，＋∞）.

③过点（0，1），即x=0时，y=1.

④当a＞1时，在r上是增函数；当0＜a＜1时，在r上是减函数.

2.对数函数

（1）对数函数的定义

函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数.

（2）对数函数的图象

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.

（3）对数函数的性质:

①定义域：（0， ∞）.

②值域：r.

③过点（1，0），即当x=1时，y=0.

④当a＞1时，在（0， ∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0， ∞）上是减函数.

指数函数的底数的定义域

y=ax函数(a为常数且以agt0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是r。

指数函数是重要的基本初等函数之一。在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

指数函数是数学中重要的函数，应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。

指数函数的定义域是什么

指数函数的定义域是实数集r，也就是所有实数的 *** 。指数函数的一般形式为f(x)=a^x，其中a是一个正实数且不等于1。由于指数函数中x可以取任意实数值，所以定义域包括正无穷大到负无穷大的所有实数。无论x是正数、负数还是零，都可以通过指数函数来计算对应的值。因此，指数函数的定义域是实数集r，其对应的值域也是正实数集(0, ∞)。