黎曼几何平行线相交，黎曼几何和相对论的关系 -凯发推荐

在球体表面画一组平行线，它们能否相交

球面上没有平行线。在球面上，两点间的测地线(即短程线，相当于平面上的线段或直线)是通过这两点的球大圆的劣弧。因此球面上任意两条测地线必然相交，不存在平行线。事实上，将欧几里德几何中的平行公理改为“通过已知直线外一点的任一直线都与已知直线相交"后所产生的几何体系叫做黎曼几何，它就是在球面上实现的。

怎么理解非欧几何中的平行线相交

1.过直线外的一点,一条平行线也得不出来。

2.黎曼几何是非欧几何的一种,非欧几何中平行线也可以相交。平常所学的几何都是欧式几何,都是以欧几里得提出的五条共设为前提的。而第五共设无法拿出事实去证明。所以就有了非欧几何。

地球上赤道处的经度线，在赤道处是平行的，在两极却是相交的。

非欧几何里面的平行线怎样定义的

？在非欧几何中，平行线的定义有所不同。1,根据黎曼几何的非欧氏几何学，平行线被定义为在给定直线上的两个点，无论如何延伸这条直线，这两个点始终不相交。2,而根据伽利略几何和椭圆几何的非欧几何学，平行线被定义为永远不相交，但无法保证在给定直线上的两个点无论如何延伸也不相交。在这些非欧几何体系中，平行线的定义不同于欧几何，体现了不同的空间结构和几何原理。

黎曼几何适用于a正曲率空间b负曲率空间c平直空间d所有空间

d、所有空间

黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。

扩展资料：

黎曼的研究是以高斯关于曲面的内蕴微分几何为基础的，在黎曼几何中，最重要的一种对象就是所谓的常曲率空间，对于三维空间，有以下三种情形：曲率恒等于零；曲率为负常数；曲率为正常数。

前两种情形分别对应于欧几里得几何学和罗巴切夫斯基几何学，而第三种情形则是黎曼本人的创造，它对应于另一种非欧几何学。

黎曼的这第三种几何就是用命题“过直线外一点所作任何直线都与该直线相交”代替第五公设作为前提，保留欧氏几何学的其他公理与公设，经过严密逻辑推理而建立起来的几何体系。

两直线相交用数学符号怎么表示

不同的学段，有不同的符号。

①初中学几何时，直线相交直接用文字描述，没有特別符号。

比如，直线ab与直线cd相交于点0

特别状态时，才有专门的符号表示。

比如，直线ab与直线cd互相平行，记为ab∥cd。

直线ab与直线cd互相垂直，记为ab⊥cd，垂足为o。

平行，垂直的符号分别是∥，⊥。

②高中学过 *** 后，则用交集∩表示相交。

比如，直线a与直线b，相交于点o记为a∩b=o。

黎曼几何为什么没有平行线

黎曼几何没有平行线是因为它的空间是曲面而不是平面。在黎曼几何中，空间是弯曲的，没有直线可以被定义为无限延伸而不相交的线。相反，通过任意一点可以画出多条曲线，这些曲线在该点的切线上并不相交。因此，黎曼几何中的直线被曲线取代，而没有平行线的概念。这样的空间非常适用于描述弯曲或曲面上的几何性质。