中线定理证明 线段的中线定理 -凯发推荐

中位线到底如何证明

中位线可以通过测量的手段而得知，也就是通过测量证明中位线。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，两线平行且等于第二边的一半。

若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于平行边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。三条中位线形成的三角形的面积是原三角形的四分之一，三条中位线形成的三角形的周长是原三角形的二分之一。

中线定理推导

中线定理是一种数学原理，指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

三角形中线定理推导过程

中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

即，对任意三角形△abc，设是i线段bc的中点，ai为中线，则有如下关系：

ab2 ac2=2bi2 2ai2

或作ab2 ac2=（1/2）bc2 2ai2

直角三角形斜边上的中线定理证明

已知：ad是rt△abc斜边上的中

求证：ad＝bc／

证明：δabc是直角三角形，ad是bc上的中线，作ab的中点e，连接de

∴bd=cb/2，de是δabc的中位线

∴de‖ac（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠deb=∠cab=90°（两直线平行，同位角相等）

∴de⊥ab

∴de是ab的垂直平分线

∴ad=bd（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴ad=cb/2

即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

如何用三角形定理证明中线定理

证法1先做图,做出过b,c的两条中线,分别交ac于m,交ab于n,所以m,n是ac,ab的中点.连接mn设向量bp=λ向量pm,向量cp=μ向量pn(λ,μ为不等于0的实数)向量bc=向量pc-向量pb=向量bp-向量cp=λ向量pm-μ向量pn,向量nm=向量pm-向量pn,而向量bc=2向量nm所以,λ向量pm-μ向量pn=2向量pm-2向量pn即(λ-2)向量pm-(μ-2)向量pn=o向量因为向量pm与向量pn不共线,所以λ=2,μ=2所以向量bp=2向量pm由此证得两中线交点把bm分成2:1.同理可证另一条中线与bm的交点也有此性质,故三角形的三条中线交于一点，并平分每条比为1：2得证.证法2作出一个三角形abc,设d,e,f分别是bc,ca,ab的中点,在平面上任取一点o,设向量oa=a,向量ob=b，向量oc=c则向量od=1/2（b c),向量of=1/2(a b),向量oe=1/2(c a).再设p为ad上的三等分点，满足向量ap=2向量pd，则向量op=1/3向量oa 2/3od=1/2a 2/3*1/2(a b)=1/3(a b c)同理可证，p也是be，cf的三等分点，因此三条中线交于点p。三角形的3中线交于一点，并平分每条比为1：2

求中线长定理证明

中线长定理

：三角形一条中线的两侧所对边的平方和等于底边一半的平方与该边中线的平方和的2倍已知：ad是三角形abc的中线求证：ab^2 ac^2=2（1/2bd)^2 2ad^2证明：过点a作ah垂直bc于h所以角ahb=角ahc=90度所以三角形a...