大学物理叉乘判断方向，向量的点乘和叉乘 -凯发推荐

叉乘运算法则讲解

若两向量坐标为：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），则叉乘过程如下

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），

i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。

叉乘公式如何记

叉乘公式可以通过记忆一个简单的句子来帮助记忆。这个句子是“右手握住左手，大拇指指向两个向量的叉乘结果”。这句话的意思是，当我们将右手的四指弯曲，让它们握住左手的四指，那么右手的大拇指所指的方向就是两个向量叉乘的结果的方向。这个句子可以帮助我们记住叉乘的方向规则，即从之一个向量指向第二个向量，然后用右手的大拇指指向叉乘结果的方向。

叉乘法则是什么

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinlta,bgt向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

磁矩方向规定

判断磁力矩的方向，得先判断磁矩的方向。磁矩用右手定则，四指指向电流方向，大拇指所指方向为磁矩方向。与磁感线是否穿过手心无关。磁力矩的方向用左手来判断，四指指向磁矩的方向，磁感线穿过手心，大拇指所指方向就是磁感线的方向。

叉乘怎么算

计算两个向量叉乘公式：a·b=x1x2 y1y2。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量叉乘分配

三维向量外积（即矢积、叉积）可以用几何 *** 证明；也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数 *** 证明。

下面把向量外积定义为：a×b=|a|·|b|·sinlta,bgt

我们假定已经知道了：a×b=-b×a

内积（即数积、点积）的分配律：a·(b c)=a·b a·c；(a b)·c=a·c b·c

这由内积的定义a·b=|a|·|b|·coslta,bgt，用投影的 *** 不难得到证明。

混合积的性质：定义(a×b)·c为矢量a,b,c的混合积，容易证明：

(a×b)·c的绝对值正是以a,b,c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a,b,c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。

从而就推出：ii)(a×b)·c=a·(b×c)

所以我们可以记a,b,c的混合积为(a,b,c).

由i还可以推出：iii)(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)

若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1,a2,a3，则a必为零矢量。

设r为空间任意矢量，在r·(a×(b c))里，交替两次利用和数积分配律，就有r·(a×(b c)

=(r×a)·(b c)

=(r×a)·b (r×a)·c

=r·(a×b) r·(a×c)

=r·(a×b a×c)

移项，再利用数积分配律，得

r·(a×(b c)-(a×b a×c))=0

这说明矢量a×(b c)-(a×b a×c)垂直于任意一个矢量。按3)的iv)，这个矢量必为零矢量，即：a×(b c)-(a×b a×c)=0

所以有：a×(b c)=a×b a×c.

证毕。

向量积：数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量积可以被定义为：

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的 *** 是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sinlta,bgt

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

拉格朗日公式，这是一个著名的公式，而且非常有用：

(a×b)×c=b(a·c)-a(b·c)

a×(b×c)=b(a·c)-c(a·b),